Gravitação e velocidade: como é possível lançar objetos no Universo?

Objetivo(s)

Entender como um objeto se mantém em órbita ao redor de um planeta

Calcular velocidade orbital e velocidade de escape

Conteúdo(s)

Interação gravitacional

O Universo, sua origem e compreensão humana

Ano(s)                           1º                2º                3º

Tempo estimado          Duas aulas

Material necessário

Cópias da reportagem "Os novos donos do espaço" - 14/06/2010 (http://veja.abril.com.br/160610/novos-donos-espaco-p-122.shtml )

Cópias da reportagem "Rosetta: entenda a missão que fez o primeiro pouso em um cometa - 13/11/2014 (http://veja.abril.com.br/noticia/ciencia/rosetta-entenda-a-missao-que-fez-o-primeiro-pouso-em-um-cometa )

Projetor de imagens 

Desenvolvimento

1ª etapa

Introdução

Quem nunca pensou em realizar uma viagem interplanetária? Pegar um foguete e passear alguns dias na Lua, em Marte ou em outro lugar qualquer do Universo? Esse sonho ainda está longe, mas agora já é possível, pelo menos, pensar na sua concretização. É o que mostra a reportagem "Os novos donos do espaço", publicada em VEJA.
 

Outro texto no site de VEJA, "Rosetta: entenda a missão que fez o primeiro pouso em um cometa", aborda um feito inédito: o pouso de um módulo espacial em um cometa, um corpo celeste em movimento. O acontecimento é uma prova do tamanho da curiosidade humana sobre o que está além da atmosfera terrestre. Conhecer a natureza desses elementos é fundamental. Por isso, aproveite as reportagens para introduzir conceitos básicos de Física e Astronáutica com a turma.

 

Para averiguar o que os alunos conhecem e introduzir o tema, comece perguntando:

- Alguém já pensou em ir para o espaço. Para onde? Lua? Marte Saturno?

- Quais são as razões para alguém visitar o espaço?

- O que acontece no sistema solar tem a ver com o nosso dia a dia?

- Por que vale a pena estudar os corpos celestes?

Depois disso, peça que leiam os textos de VEJA. Quando eles terminarem, retome as questões anteriores. Seria possível realizar o sonhe de viajar para fora da Terra? Se eles tivessem dinheiro suficiente, investiriam também em exploração espacial?
 

Em seguida, conte à moçada que uma viagem como essa envolve muito conhecimento sobre Física. Pergunte, então, por que quando soltamos um objeto como o apagador, sem apoio, ele cai? Após as respostas da classe, questione: se é por causa da atração gravitacional, por que a Lua não cai na Terra, já que a gravidade também atua entre elas?

Aguarde as explicações dos alunos e comente que, de fato, a Lua está o tempo todo "caindo", mas não consegue encontrar o solo terrestre. O que acontece é que, como ela realiza um movimento de translação ao redor da Terra, a cada instante cai um pouco e, ao mesmo tempo, anda para o lado, sem conseguir se aproximar do nosso planeta (projete a figura acima para ajudar a explicação). O resultado desse movimento é uma curva fechada denominada órbita.
 

Comente com a classe que, se a Lua cair mais do que andar para o lado, acabará chegando ao chão - como acontece com uma pedra jogada para o alto, por exemplo. Se andar para o lado mais do que cair, sairá da orbita - como acontece no lançamento de foguetes. Portanto, para permanecer em órbita, é necessário cair na mesma proporção que andar para o lado. Isso quer dizer que existe uma velocidade ideal para manter um corpo em órbita em torno de um planeta, chamada velocidade orbital. Para determinar essa velocidade, é necessário recordar que, em situações como essa, a força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta (em direção ao centro), ou seja: 

Onde:
m é a massa do corpo;

M é a massa do planeta;

G é a constante de gravitação universal;

R é o raio da órbita do corpo

Utilizando essa equação, os dados da tabela abaixo e os dados da reportagem, peça aos alunos que, em duplas, determinem:

a) Qual a diferença entre velocidade orbital de um satélite de massa 1 tonelada para outro satélite de massa 15 toneladas, supondo que ambos estejam à mesma distância da Terra?

b) Qual a velocidade orbital da estação espacial internacional e do Falcon 9?

c) Qual seria a velocidade orbital do Space Ship Two e dos voos comerciais?

d) Supondo que fosse possível a luz ficar em órbita, qual seria o raio dela?

e) Qual a velocidade orbital da Terra em torno do Sol calculada por essa equação? Qual o valor obtido, pensando a órbita da Terra como um movimento circular Uniforme?

DADOS	Dist. mín. e máx. do Sol (milhões de Km)	Diâmetro (Km)	Massa (Terra=1)
Sol	-----------	1.390.000	332.946
Mercúrio	46-69,8	4.878	0,055
Vênus	107,4-109	12.103	0,82
Terra	147-152	12.756	1,00
Marte	206,7-249,1	6.794	0,11
Júpiter	740,9-815,7	142.984	317,90
Saturno	1.347-1.507	120.536	95,19
Urano	2.735-3.004	51.118	14,54
Netuno	4.456-4.537	49.528	17,15

Dados
Massa da Terra = 5,9742 x 10²⁴ kg
Constante de Gravitação Universal = G = 6,67428 (67) x 10 ^-11 m³kg^-1s^-2
Velocidade da Luz = 3.10⁸ m/s

Quando as duplas terminarem, mostre a eles que a velocidade orbital não depende da massa do corpo, portanto não há diferença nas velocidades de um satélite de massa 1 ou 15 toneladas. Comente, também, que a luz entraria em órbita a uma distância de aproximadamente 4 mm do centro da Terra, o que é impossível, e que a velocidade orbital da Terra obtida pela equação (~30.000 m/s) é compatível com aquela obtida utilizando o modelo de movimento circular uniforme, ou seja:

Para encerrar, peça aos alunos que pensem na seguinte questão: O que acontece com uma pedra lançada horizontalmente com velocidade de 10m/s? E com velocidade de 10 km/s? A resposta para isso será discutida na próxima etapa!

2ª etapa

Retome com os alunos o tema das viagens espaciais, do módulo que pousou no cometa e a questão colocada ao final da última aula. Como é possível escapar do campo gravitacional da Terra e sair vagando pelo espaço?

Imagine que lançamos uma pedra horizontalmente. Se ela for lançada com pouca força, vai adquirir pequena velocidade inicial e cair bem perto de onde foi lançada. À medida que aumentamos a velocidade inicial, ela vai cada vez mais longe. Dessa forma, haverá uma velocidade que poderá fazê-la "cair" fora da Terra (observe a figura acima e projete na sala para ajudar na sua explicação). É o que chamamos de velocidade de escape. Para determiná-la, utilizamos a Conservação da Energia.

Supondo que o corpo tem, ao ser lançado do Planeta, energia cinética e gravitacional e, quando chegar ao infinito (a um local muito distante), suas energias potencial e cinética são nulas (ele vai parar quando chegar lá), podemos escrever que:

Peça que os alunos, trabalhando em duplas, determinem:
a) Qual a velocidade para um corpo de massa 10kg "sair" da Terra? E se ele tiver 10 toneladas?
b) Qual a velocidade de escape para esse mesmo corpo sair do Sol?
c) Uma pedra lançada com velocidade inicial de 10m/s conseguirá escapar da gravidade Terrestre? E se a velocidade for 10km/s?
d) Qual deveria ser o tamanho da Terra para que a velocidade de escape fosse a velocidade da luz? E qual deveria ser o tamanho do Sol?

Quando eles terminarem, discuta que a velocidade de escape de um planeta não depende da massa do corpo, apenas do próprio planeta (ou estrela, no caso do Sol). Para a Terra esse valor é de aproximadamente 11km/s. Portanto, a pedra lançada nos exemplos anteriores não escaparia da Terra.

Para finalizar a aula, explique para a turma que o raio calculado no item (d) é o chamado raio de Schwarzschild - aproximadamente 3 km para o Sol, e aproximadamente 9 mm para a Terra - e corresponde ao raio que um corpo celeste deve ter para tornar-se um buraco negro, pois com esse tamanho e essa massa, nem a luz consegue escapar dele.

Avaliação

Avalie a participação dos estudantes nas atividades. Considere o interesse e a colaboração para as discussões e a solução dos problemas propostos. Fique atento se todos, de fato, aprenderam os conteúdos vistos em sala. 

http://www.gentequeeduca.org.br/planos-de-aula/gravitacao-e-velocidade-como-e-possivel-lancar-objetos-no-universo