Multiplicação e divisão de números naturais por base 10
Trabalhe com a turma a
regularidade das operações por 10, 100 ou 1.000 e ajude os alunos a utilizar as
potências de 10 para resolver problemas com cálculo mental
Objetivos
- Observar a regularidade envolvida na multiplicação e na divisão
de um número natural por 10, 100 ou 1.000
- Explicitar as operações ocultas no sistema numérico e compreender
que elas determinam a posição ocupada pelos algarismos em todos os números
- Utilizar a estratégia multiplicativa por potências de 10 para
resolver problemas com o cálculo mental
Conteúdo
Números e operações
Anos 3º e 4º anos
Tempo estimado Três aulas
Material necessário Uma calculadora por aluno
ou por dupla
Desenvolvimento
1ª etapa
Apresente aos alunos uma
lista de multiplicações por 10 envolvendo unidades, dezenas e centenas. Por
exemplo: 4 X 10, 25 X 15, 3 X 10, 30 X 10 e 300 X 10. Peça que eles resolvam
utilizando a calculadora. Caso não saibam operá-la, realize algumas atividades
para que se familiarizem com a máquina e, durante a atividade, circule pela
sala para verificar se estão conseguindo. Solicite que anotem os resultados. Os
cálculos podem ser feitos individualmente ou em duplas. Em seguida, com a ajuda
da turma, levante quais os resultados obtidos e anote-os no quadro. Pergunte o
que os estudantes podem observar em relação aos resultados das multiplicações.
Questione se há alguma semelhança entre eles e qual é. É importante que eles
não só notem que ao multiplicar um número natural por 10 se acrescenta o zero à
direita desse número. É preciso que compreendam que o valor muda com o
acréscimo do dígito à direita, o número passa para outra ordem de grandeza.
Para trabalhar isso, problematize os resultados obtidos. Por exemplo, em 72 X
10 = 720, questione se o 2 tem o mesmo valor em 72 e em 720 e quais são os
valores em cada situação. Os alunos devem notar que no número 72, o 2 vale dois
e que em 720, representa vinte. Isto é, a classe identificará a multiplicação
oculta no sistema numérico, que determina a posição que os algarismos ocupam
nos números.
2ª etapa
Selecione alguns números e
pergunte à classe quais deles poderiam ser resultado de uma multiplicação por
10. Você pode usar, por exemplo: 168, 7.980, 7.809, 9.800, 5.076 e 3.460. É
esperado que as crianças respondam que podem ser todos os terminados em zero
(no caso dos exemplos, 7.980, 9.800 e 3.460). É possível que elas fiquem em
dúvida se 9.800 é uma resposta válida, pois termina em dois zeros. Problematize
a questão.
3ª etapa
Proponha que as crianças
completem a tabela abaixo:
Cálculo Quociente Resto
20 : 10
340 : 10
1.230 : 10
1.235 : 10
1.230 : 100
Faça o mesmo processo da
etapa anterior, pedindo que os estudantes usem a calculadora nas resoluções e
observem a regularidade envolvida nos resultados. Na divisão, o processo é o
oposto da multiplicação, a ordem de grandeza diminui e quando o número natural
termina em zero, deve-se retirar no número um, dois ou três zeros.
4ª etapa
Proponha agora multiplicações e divisões por 100 e por 1.000. Siga
a mesma sequência realizada na multiplicação de números naturais por 10,
selecionando os números para os cálculos com intencionalidade. Por exemplo,
para a multiplicação por 100, proponha 23 X 100, 20 X 100, 105 X 100, 123 X 100
e 120 X 100. Questione o que os alunos podem concluir sobre as multiplicações e
divisões realizadas nesta etapa. Para sistematizar as descobertas, escreva
coletivamente a regra no quadro e oriente que todos a anotem no caderno.
Espera-se que os alunos tenham identificado a regularidade envolvida nos
processos multiplicativos. Multiplicar qualquer número natural por 10, 100 e
1.000 muda a ordem de grandeza, acrescentando-se um, dois ou três zeros,
respectivamente, à direita da cifra. Por exemplo, em 23, o 3 vale três, mas
depois que ele é multiplicado por 100, resultando em 2.300, o 3 vale trezentos.
Explique que a regra elaborada em conjunto pode ser utilizada para solucionar
outros cálculos, a fim de agilizar e facilitar a resolução. Assim, não há a
necessidade de "armar a conta" nem utilizar a calculadora.
5ª etapa
Desafie a criançada apontar
quais dos números a seguir poderiam ser resultado de uma multiplicação por 100:
450, 400, 2.350, 2.300, 2.003, 2.030 e 1.200.000. Observe as respostas
apresentadas e questione as escolhas: 2.030 pode ser resultado de uma
multiplicação por 100? Por quê? E 1.200.000?
6ª etapa
Peça que os alunos resolvam mentalmente novos cálculos envolvendo
10, 100 e 1.000 (sem usar a calculadora). Peça que utilizem o que aprenderam
sobre a regularidade envolvida nesse tipo de cálculo sistematizado anteriormente.
Quando terminarem os cálculos, oriente as crianças a checar os resultados na
calculadora para conferir se estão corretos. Por exemplo:
45 X ___ = 4.500
128 X ___ = 1.280
17 X ____ = 17.000
___ X 10 = 320
___ X 100 = 800
___ X 100 = 1.300
___ X 100 = 4.000
___ X 1.000 = 7.000
___ X 1.000 = 29.000
___ X 1.000 = 50.000
Em seguida, oriente o grupo a registrar as divisões que podem ser
elaboradas com base nas multiplicações feitas nessa etapa, por exemplo, em
referência à primeira (45 X ___ = 4.500), é possível ter 4.500 : 100 = 45 e
4.500 : 45 = 100.
7ª etapa
Desafie os estudantes a resolver outra série de cálculos com
múltiplos de 10, 100 e 1.000 (como 20, 320 e 1.300) usando procedimentos
próprios. Assim como na etapa anterior, a calculadora só deve ser usada ao
final da atividade, para conferir os resultados. Peça que registrem as
estratégias usadas. Ao se apropriar as multiplicações e divisões trabalhadas
anteriormente, os alunos começam a utilizá-las como apoio na resolução de
cálculos mais complexos, como os propostos agora. Eles podem lançar mão da
decomposição dos números, por exemplo. Caso o cálculo seja 20 X 43, a turma
pode, por exemplo, fazer 10 X 2 X 43. Socialize as estratégias, perguntando
como os estudantes resolveram os cálculos. Registre no quadro as diferentes
propostas para que todos possam se apropriar das estratégias dos colegas.
Avaliação
Elabore uma série de
situações-problema envolvendo as multiplicações e divisões por 10, 100 e 1.000,
como: "Paula guarda anéis e pulseiras em caixinhas. Em cada uma delas,
podem ser colocadas 10 peças. Se Paula tem 8 caixas, quantas bijuterias ela
pode guardar?". Oriente a resolução em duplas, para que o grupo possa
debater as estratégias. Quando todos tiverem terminado, organize a socialização
das estratégias.
Consultoria Adriana Gorjão
de Camargo Ramos
professora da EE Professor
Daily Resende França, na capital paulista.
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